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 Théoréme de Godël

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MessageSujet: Re: Théoréme de Godël   Théoréme de Godël - Page 2 Icon_minitimeDim 9 Avr - 18:37

C'était à Xionbox que je m'adressais.
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MessageSujet: Re: Théoréme de Godël   Théoréme de Godël - Page 2 Icon_minitimeDim 9 Avr - 23:02

Alors toutes mes excuses à Pulstar et je suis rassuré. Very Happy
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MessageSujet: Re: Théoréme de Godël   Théoréme de Godël - Page 2 Icon_minitimeSam 27 Fév - 9:00

Salut

Un petit up pour ce sujet bien passionnant Smile
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MessageSujet: Re: Théoréme de Godël   Théoréme de Godël - Page 2 Icon_minitimeDim 17 Oct - 7:59

Salut

Un autre up Smile
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MessageSujet: Re: Théoréme de Godël   Théoréme de Godël - Page 2 Icon_minitimeMer 10 Nov - 9:43

Xionbox a écrit:
Pulstars, à propos des Bogdanov, j'ai en effet lu une partie de leur livre nommé "Avant le Big Bang". Je pense néanmoins que je n'ai pas encore acquis les outils mathématiques et physiques pour me permettre de critique, en quelque sens, leur oeuvre.
J'ajoute aussi que je n'ai pas réellement tenté de me renseigner plus sur les propos explimés par les deux frères concernant le nombre d'or (entre autre), bien malheuresmenet, je l'avoue...
Pourtant... un lycéen peut voir les bêtises qu'ils ont écrites.
Par contre c'est plus affaire de mathématique que de cosmologie.
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MessageSujet: Re: Théoréme de Godël   Théoréme de Godël - Page 2 Icon_minitimeMer 10 Nov - 10:10

Salut

Oui, ce théorème, ce sont des math en fait Smile Moi qui ne suit pas passionné par les math, malgré cela, je trouve que ce genre de "casse tête" est bien passionnant.
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MessageSujet: Re: Théoréme de Godël   Théoréme de Godël - Page 2 Icon_minitimeLun 19 Déc - 23:15

trés intéressants sa montre que l'humain a encore beaucoup a apprendre c'est fassinent
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MessageSujet: Re: Théoréme de Godël   Théoréme de Godël - Page 2 Icon_minitimeJeu 28 Aoû - 8:32

Salut

Petit up pour ce sujet Smile

Il faut commencer par la page 1 bien entendu.
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MessageSujet: Re: Théoréme de Godël   Théoréme de Godël - Page 2 Icon_minitimeJeu 28 Aoû - 14:22

Salut tout le monde,

bon après avoir lu ce gros paragraphe complet et quelques commentaires, je pense avoir saisi à peu prés le général du Théorème de Godël.
En faite, si j'ai bien compris, il s'agit d'une théorie selon laquelle les mathématiques et les Vérités ne sont pas toujours démontrable l'un avec l'autre; que ça soit dans un sens ou dans l'autre, c'est bien ça ?
Dans ce cas, si on ne peut pas démontrer tout les mathématiques, on devra trouver autre chose (si il y a bien autre chose) qui puisse expliquer certaine Vérité non démontrable par les mathématiques.
Mais la fin m'intrigue beaucoup quand même : Citation : " La raison est créative et originale. Pour trouver des vérités dans un système donné, il faut pouvoir s'en extraire et pour cela il faut une raison qui soit capable non pas de simplement rajouter des axiomes à un système mais d'en créer un nouveau dans lequel l'ancienne vérité indémontrable deviendra au contraire tout à fait démontrable."
D'après ce que je comprend, c'est que pour démontrer une Vérité il faut créer, grâce à l'aide de la raison, un nouvel axiome (peut être une nouvelle théorie ?) pour la comprendre et la démontrer. En faite, on ne fait qu'avancer pas à pas depuis le début si c'est ce que j'ai bien compris.
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MessageSujet: Re: Théoréme de Godël   Théoréme de Godël - Page 2 Icon_minitimeJeu 28 Aoû - 14:25

Correction : "Dans ce cas, si on ne peut pas démontrer tout par les mathématiques"
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MessageSujet: Re: Théoréme de Godël   Théoréme de Godël - Page 2 Icon_minitimeJeu 28 Aoû - 15:29

Salut

Citation :
il s'agit d'une théorie selon laquelle les mathématiques et les Vérités ne sont pas toujours démontrable l'un avec l'autre; que ça soit dans un sens ou dans l'autre, c'est bien ça ?

Oui mais ce n'est qu'une partie de ce théorème. Il y a aussi l'autre partie qui dit qu'une chose peut être valable aussi bien que son contraire. C'est un truc de fou, mais pourtant c'est bien réel Smile

A noter qu'en science on ne cherche pas la vérité, contrairement à ce que beaucoup pensent, mais à offrir une vision du monde suivant des analyses et observations.

(au fait, en cliquant sur "éditer" tu peux corriger tes messages)
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MessageSujet: Re: Théoréme de Godël   Théoréme de Godël - Page 2 Icon_minitimeDim 31 Aoû - 17:46

A noter qu'en science on ne cherche pas la vérité, contrairement à ce que beaucoup pensent, mais à offrir une vision du monde suivant des analyses et observations. a écrit:
Oui je lis en ce moment un livre sur la mécanique quantique et quand j'ai vu que le simple fait de changer d'opération de mesure puisse influer sur les propriétés de la particule ça m'a impressionné sur la façon dont la physique quantique nous influence. Et effectivement, nous ne faisons que des observations et de l'interprétation (surtout en physique quantique, on doit faire que de l'interprétation de ce que j'ai compris) de notre monde, et si ça se trouve tout ce que nous voyons n'est qu'une illusion réinterpréter par notre cerveau alors que la réalité est peut être autre chose que ce que nous pensons (j'ai vu quelque chose comme ça sur certaine vidéo).
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MessageSujet: Re: Théoréme de Godël   Théoréme de Godël - Page 2 Icon_minitimeDim 31 Aoû - 17:56

Salut

Citation :
si ça se trouve tout ce que nous voyons n'est qu'une illusion réinterpréter par notre cerveau alors que la réalité est peut être autre chose que ce que nous pensons

La vérité est ailleurs Smile

En fait, je ne pense pas que ce que vivons soit une illusion. Disons qu'il y a peut être beaucoup de choses qui restent invisibles à nos yeux. C'est même une certitude, puisque plus de 97 % de notre propre Univers reste inconnu.

Tiens, puisque tu aimes bien les trucs un peu "tordus", je te conseille les livres de Roger Penrose Smile
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MessageSujet: Re: Théoréme de Godël   Théoréme de Godël - Page 2 Icon_minitimeDim 31 Aoû - 19:46

Oui c'est vrai quand on voit que l'on connait seulement 3% de notre Univers, heureusement que l'on a la technologie pour percevoir ce qui est inaccessible à nos sens. Je trouve ça incroyable que plus de 97% nous reste encore complètement invisible alors que ça fait des millénaires que la quête de la compréhension des phénomènes et de notre Univers a commencé. Surtout que l'on pensait à l'époque que seule la matière ordinaire et les 4 forces élémentaires existait, et maintenant on s'est rendu compte que l'on en connait seulement 3%; le chemin risque d'être encore très long a parcourir Smile

Citation : "Tiens, puisque tu aimes bien les trucs un peu "tordus", je te conseille les livres de Roger Penrose Smile "

Ok je regarderai pour voir Wink oui j'adore les choses mystérieuses Razz en particulier le Big Bang, le Mur de Planck, la mécanique quantique, la Théorie des Cordes, la matière et l'énergie noire et beaucoup d'autres phénomènes qui reste encore une énigme pour nous et parfois incompréhensible Smile
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MessageSujet: Re: Théoréme de Godël   Théoréme de Godël - Page 2 Icon_minitimeDim 31 Aoû - 23:32

Salut

De plus, il ne faut pas oublier que notre technologie a ses limites, puisque composée de matière.
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MessageSujet: Re: Théoréme de Godël   Théoréme de Godël - Page 2 Icon_minitimeLun 1 Sep - 11:56

Citation : "De plus, il ne faut pas oublier que notre technologie a ses limites, puisque composée de matière"

Oui tout à fait, ça fait une raison de plus pour dire que nous ne saurons probablement jamais tout sur tout. Jusqu'où pourrons-nous aller avec ce que nous pouvons faire actuellement, je me le demande bien Razz
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MessageSujet: Re: Théoréme de Godël   Théoréme de Godël - Page 2 Icon_minitimeLun 1 Sep - 12:07

Salut

C'est aussi ce que je pense, mais les choses s'avèrent parfois tellement inattendues qu'on ne peut jurer de rien. Comme je dis parfois "rien n'est plus sur que l'incertain" Smile
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MessageSujet: Re: Théoréme de Godël   Théoréme de Godël - Page 2 Icon_minitimeLun 1 Sep - 12:30

Oui ce ne sont que des hypothèse bien sûr Wink le meilleur serait que nous puissions aller au-delà de ce qui nous paraît infranchissable mais nous ne le saurons que dans plusieurs années, peut être même plusieurs siècles Razz
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MessageSujet: Re: Théoréme de Godël   Théoréme de Godël - Page 2 Icon_minitimeLun 1 Sep - 13:19

Salut

Même le Docteur Who n'a pas toutes les réponses Laughing
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MessageSujet: Re: Théoréme de Godël   Théoréme de Godël - Page 2 Icon_minitimeLun 1 Sep - 14:32

lol ça serait trop facile si c'était le cas Razz
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MessageSujet: Re: Théoréme de Godël   Théoréme de Godël - Page 2 Icon_minitimeDim 7 Sep - 10:44

Kekelechti a écrit:
En faite, si j'ai bien compris, il s'agit d'une théorie selon laquelle les mathématiques et les Vérités ne sont pas toujours démontrable l'un avec l'autre; que ça soit dans un sens ou dans l'autre, c'est bien ça ?
Non non, c'est bien un théorème, c'est ça a la même valeur que le théorème de Pythagore.

Les 2 théorèmes d'incomplétude de Gödel disent tout simplement que dans un ensemble formel assez riche pour contenir au moins l'arithmétique ou la théorie des ensembles, il existe des propositions indécidables. (ça veut dire que dans le cadre de ces mathématiques, il existe des affirmations que l'on ne peut pas démontrer comme fausse, ou comme vraie).

Quand je parle de mathématiques, je parle de construction à partir d'axiomes dont le nombre est fini, et de la déduction de toutes les autres propriétés et théorème.

Je vais te donner un exemple de construction : la géométrie euclidienne, elle est basée sur 5 axiomes :

1) Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques distincts.

2) Un segment de droite peut être prolongé indéfiniment en une ligne droite.

3) Étant donné un segment de droite quelconque, un cercle peut être tracé en prenant ce segment comme rayon et l'une de ses extrémités comme centre.

4) Tous les angles droits sont congruents.

5) Si deux lignes sont sécantes avec une troisième de telle façon que la somme des angles intérieurs d'un côté est strictement inférieure à deux angles droits, alors ces deux lignes sont forcément sécantes de ce côté.

De même en arithmétique :

1) l'élément appelé zéro et noté 0, est un entier naturel.

2) Tout entier naturel n a un unique successeur, noté s(n) ou Sn.

3) Aucun entier naturel n'a 0 pour successeur.

4) Deux entiers naturels ayant le même successeur sont égaux.

5)Si un ensemble d'entiers naturels contient 0 et contient le successeur de chacun de ses éléments, alors cet ensemble est égal à N.

A partir de ces axiomes, tu peux construire les nombres naturels, les nombres relatifs, rationnels, réels, complexes, etc...

Même si les mathématiques sont puissantes, il existe peut-être des propositions indécidables, comme par exemple la puissance du continu etc...
Kekelechti a écrit:
Dans ce cas, si on ne peut pas démontrer tout les mathématiques, on devra trouver autre chose (si il y a bien autre chose) qui puisse expliquer certaine Vérité non démontrable par les mathématiques.
En fait le théorème d'incomplétude montre l'échec d'une méthode (qui est la reine des sciences, la méthode hypothético-déductive).

Dans le programme de Hilbert au début du XXème siècle, les mathématiciens se sont efforcés de formaliser les mahtématiques, de les rendre plus rigoureuses, et de réduire au maximum toutes les hypothèses (axiomes).

Le théorème de Gödel montre tout simplement que le nombre d'axiomes ne peut pas être fini. Un nombre fini d'axiomes ne permet pas de tout démontrer par la simple logique, donc... le programme des mathématiques sera forcément voué à l'échec, étant donné qu'il y aura forcément une proposition indécidable, et donc il faudra l'admettre comme axiome, etc...
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MessageSujet: Re: Théoréme de Godël   Théoréme de Godël - Page 2 Icon_minitimeLun 8 Sep - 18:24

D'accord c'est beaucoup plus subtile que ça en a l'air Razz
Citation bongo1981 : "Le théorème de Gödel montre tout simplement que le nombre d'axiomes ne peut pas être fini. Un nombre fini d'axiomes ne permet pas de tout démontrer par la simple logique, donc... le programme des mathématiques sera forcément voué à l'échec, étant donné qu'il y aura forcément une proposition indécidable, et donc il faudra l'admettre comme axiome, etc..."
En faite, ça veut dire qu'il y aura une limite quoi qu'il arrive ?
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MessageSujet: Re: Théoréme de Godël   Théoréme de Godël - Page 2 Icon_minitimeDim 21 Sep - 8:03

Ca veut dire qu'à partir du moment où la théorie mathématique développée est suffisamment complexe pour inclure la théorie des ensembles ou l'arithmétique, construit sur un nombre fini d'axiomes, au sein de cette théorie, il y a forcément des propositions indécidables.

Un exemple : la puissance du continu (à chercher dans les problèmes de Hilbert).
Ou bien l'axiome du Choix (que je serai incapable d'expliquer).
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MessageSujet: Re: Théoréme de Godël   Théoréme de Godël - Page 2 Icon_minitime

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